清史稿·卷四十八 志二十三

　　土星用数

　　每日平行一百二十秒，小馀六０二二五五一。

　　最高日行十分秒之二又一九五八０三。

　　正交日行十分秒之一又一四六七二八。

　　本轮半径八十六万五千五百八十七。

　　均轮半径二十九万六千四百一十三。

　　次轮半径一百零四万二千六百。

　　本道与黄道交角二度三十一分。

　　土星平行应七宫二十三度十九分四十四秒五十五微。

　　最高应十一宫二十八度二十六分六秒五微。

　　正交应六宫二十一度二十分五十七秒二十四微。

　　木星用数

　　每日平行二百九十九秒，小馀二八五二九六八。

　　最高日行十分秒之一又五八四三三。

　　正交日行百分秒之三又七二三五五七。

　　本轮半径七十万五千三百二十。

　　均轮半径二十四万七千九百八十。

　　次轮半径一百九十二万九千四百八十。

　　本道与黄道交角一度十九分四十秒。

　　木星平行应八宫九度十三分十三秒十一微。

　　最高应九宫九度五十一分五十九秒二十七微。

　　正交应六宫七度二十一分四十九秒三十五微。

　　火星用数

　　每日平行一千八百八十六秒，小馀六七００三五八。

　　最高日行十分秒之一又八三四三九九。

　　正交日行十分秒之一又四四九七二三。

　　本轮半径一百四十八万四千。

　　均轮半径三十七万一千。

　　最小次轮半径六百三十万二千七百五十。

　　本天高卑大差二十五万八千五百。

　　太阳高卑大差二十三万五千。

　　本道与黄道交角一度五十分。

　　火星平行应二宫十三度三十九分五十二秒十五微。

　　最高应八宫初度三十三分十一秒五十四微。

　　正交应四宫十七度五十一分五十四秒七微，馀见日躔。

　　推土、木、火星法

　　求天正冬至，同日躔。

　　求三星平行，以积日详月离。与本星每日平行相乘，满周天秒数去之，馀收为宫度分，为积日平行。以加本星平行应，得本星年根。上考则减。又置本星每日平行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星平行。

　　求三星最高行，以积日与本星最高日行相乘，得数以加本星最高应，得最高年根。上考则减。又置本星最高日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星最高行。

　　求三星正交行，以积日与本星正交日行相乘，得数以加本星正交应，得正交年根。上考则减。又置本星正交日行，以所求距天正冬至次日数乘之，得数与年根相并，得本星正交行。

　　求三星初实行，置本星平行，减最高行，得引数。用平三角形，以均轮半径减本轮半径为对正角之边，以引数为一角，求得对引数角之边及对又一角之边。又用平三角形，以对引数角之边与均轮通弦相加求通弦法，详月离。为小边，以对又一角之边与本天半径相加减引数三宫至八宫相减，九宫至二宫相加。为大边，正角在两边之中，求得对小边之角为初均数。并求得对正角之边为次轮心距地心线，以初均数加减本星平行，引数初宫至五宫减，六宫至十一宫加。得本星初实行。

　　求三星本道实行，置本日太阳实行减本星初实行，得次引。即距日度。用平三角形，以次轮心距地心线为一边，次轮半径为一边，惟火星次轮半径时时不同，求法详后。次引为所夹之外角，过半周者与全周相减，用其馀。求得对次轮半径之角为次均数，并求得对次引角之边为星距地心线。乃以次均数加减初实行，加减与初均相反。得本星本道实行。求火星次轮实半径，以火星本轮全径命为二千万为一率，本天高卑大差为二率，均轮心距最卑之正矢为三率，引数与半周相减，即均轮心距最卑度。求得四率为本天高卑差。又以太阳本轮全径命为二千万为一率，太阳高卑大差为二率，本日太阳引数之正矢为三率，引数过半周者与全周相减，用其馀。求得四率为太阳高卑差。乃置火星最小次轮半径，以两高卑差加之，得火星次轮实半径。

　　求三星黄道实行，置本星初实行，减本星正交行，得距交实行。次轮心距正交。乃以本天半径为一率，本道与黄道交角之馀弦为二率，距交实行之正切为三率，求得四率为正切。检表得黄道度，与距交实行相减，得升度差，以加减本道实行，距交实行不过象限及过二象限为减，过象限及过三象限为加。得本星黄道实行。

　　求三星视纬，以本天半径为一率，本道与黄道交角之正弦为二率，距交实行之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得初纬。又以本天半径为一率，初纬之正弦为二率，次轮心距地心线为三率，求得四率为星距黄道线。乃以星距地心线为一率，星距黄道线为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦。检表得本星视纬，随定其南北。距交实行初宫至五宫为黄道北，六宫至十一宫为黄道南。

　　求黄道宿度及纪日，同日躔。

　　求交宫时刻，同月离。

　　求三星晨夕伏见定限度，视本星黄道实行与太阳实行同宫同度为合伏。合伏后距太阳渐远，为晨见东方顺行。顺行渐迟，迟极而退为留退。初退行距太阳半周为退冲，退冲之次日为夕见。退行渐迟，迟极而顺为留顺。初顺行渐疾复近太阳，以至合伏，为夕不见。其伏见限度，土星十一度，木星十度，火星十一度半。合伏前后某日，太阳实行与本星实行相距近此限度，即以本星本日黄道实行，用弧三角形，以赤道地平交角为所知一角，夕，春分后用内角，秋分后用外角；晨反是。实行距春秋分度为对边，黄赤大距为所知又一角，求得不知之对边。乃用所知两边对所知两角，求得不知之又一角，夕，秋分后用内角，春分后用外角；晨反是。为限距地高。乃用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，即限距地高。有本星伏见限度，为对交角之弧，求得对正角之弧，为距日黄道度。若星当黄道无距纬，即为定限度。又用弧三角形，有正角，有黄道地平交角，以本星距纬为对交角之弧，求得两角间之弧，为加减差。以加减距日黄道度，纬南加，纬北减。得伏见定限度。视本星距太阳度与定限度相近，如在合伏前某日，即为某日夕不见；在合伏后某日，即为某日晨见。

　　求三星合伏时刻，视太阳实行将及本星实行，为合伏本日；已过本星实行，为合伏次日。求时刻，於太阳一日之实行即本日次日两实行之较。内减本星一日之实行为一率，馀同月离求朔、望。

　　求三星退冲时刻，视本星黄道实行与太阳实行相距将半周，为退冲本日；已过半周，为退冲次日。求时刻之法，以太阳一日之实行与本星一日之实行相加为一率，馀同前。

　　求同度时刻，以两星一日之实行相加减两星同行则减。一顺一逆则加。为一率，刻下分为二率，两星相距为三率，求得四率为距子正之分数，以时刻收之即得。五星并同。

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