清史稿·卷四十七 志二十二

清史稿·卷四十七 志二十二

　　◎时宪三

　　康熙甲子元法上上卷述立法之原，中卷志七政恒星之顺轨，下卷志诸曜相距之数。

　　日躔立法之原：

　　一，求南北真线以正面位。用方案极平，作圜数层，植表於圜心取日影。识表末影切圜上者，视左右两点同在一圜联为直线，即正东西；取东西线正中向圜心作垂线，即正南北。於京师以罗针较之，偏东四度馀。乾隆十七年改为二度三十分。

　　一，测北极高度以定天体。於冬至前后，用仪器测勾陈大星出地之度，酉时此星在北极之上，候其渐转而高，至不复高而止。卯时此星在北极之下，候其渐转而低，至不复低而止。以最高最低之度折中取之，为北极高度。恒星无地半径差，勾陈距地又高，蒙气差亦微，其数确准。以此测得申昜春园北极高三十九度五十九分三十秒。

　　一，求地半径差以验地心实高、地面视高之不同。康熙五十四年五月甲子午正，在申昜春园测得太阳高七十三度一十六分零二十三微，同时於广东广州府测得太阳高九十度零六分二十一秒四十八微。申昜春园赤道距天顶三十九度五十九分三十秒，广州府赤道距天顶二十三度十分，偏西三度三十三分。时夏至后八日，日躔最高，用平三角形推得地半径与太阳距地心比例，如一与一千一百六十二。又康熙五十五年三月丙申午正，在申昜春园测得太阳高五十三度零三分三十八秒一十微，同时於广东广州府测得太阳高六十九度五十四分零八秒三十六微。时春分后八日，日躔中距，推得地半径与太阳距地心比例，如一与一千一百四十二。乃以太阳最高与本天半径比例数一０一七九二０八与地半径比例数一一六二之比，为太阳最卑与本天半径比例数九八二０七九二与地半径比例之比，得一千一百二十一。既得三限距地心之远，用平三角形逐度皆推得地半径差。

　　一，求黄赤距纬以正黄道。康熙五十三年，於申昜春园累测夏至午正太阳高度，得视高七十三度二十九分十馀秒。加地半径差五十秒，得实高七十三度三十分。减去本地赤道高五十度零三十秒，馀二十三度二十九分三十秒，为黄赤大距。用弧三角形逐度皆推得距纬。

　　一，求清蒙气差以验地中游气映小为大、升卑为高之数。明万历间，西人第谷於其国北极出地五十五度有奇，测得地平上最大差三十四分。自地平以上，其差渐少，至四十五度，其差五秒，更高无差。其测算之法，如太阳视高十度三十四分四十二秒，距正午八十三度，於时日躔降娄宫三度三十六分，距赤道北一度二十六分。北极距天顶五十度零三十秒，用距正午、距赤道北、北极距天顶三度，作弧三角形，求得太阳实高十度二十七分五十三秒。与视高相减，又加地半径差二分五十七秒，得九分四十六秒，为地平上十度三十五分之蒙气差。本法仍之。

　　一，测岁实以定平行。康熙五十四年二月癸未午正，於申昜春园测得太阳高五十度零三十二秒三十五微，加地半径差一分五十六秒零五微，得实高五十度零二分二十八秒四十微。此所加地半径差，仍新法算书旧数加之，其实地半径与太阳距地心比例，高、卑、中距三限，次年始定，覆推无异，故不改也。至求地半径差，取春分及夏至后八日，亦仍旧算。其实最高之限，累日测得，不在预定。夏至中距之限既未定，岁实亦转由最卑而得其准。最高最卑之比例，则在交食也。其广州府偏西度，盖先测月食时刻得之。与赤道高五十度零三十秒相减，馀一分五十八秒四十微，为太阳在赤道北之纬度。知春分时在午正前，以此纬度及黄赤大距作弧三角形，推得黄道度四分五十七秒四十三微，为太阳过春分经度。次日午正，复测得纬度，推得太阳过春分一度零四分零六秒零三微，两过春分度相减馀为一日之行五十九分零八秒二十微，比例得本日春分在巳初三刻十四分十秒四十八微。又康熙五十五年二月戊子午正，於申昜春园测得太阳高四十九度五十四分四十九秒五十一微，依法求之，得本日春分在申初三刻二分五十五秒四十八微。总计两春分相距三百六十五日五时三刻三分四十五秒，为岁实；为法，除天周，得每日平行。

　　一，求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年二至后，申昜春园逐日测午正太阳高度，求其经度，各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法，如图甲为地心，即宗动天心，乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为心，作庚辛壬癸圈，为不同心天，庚为最高，当黄道子，壬为最卑，当黄道丑，寅卯为中距，过己甲两心作庚丑线，则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁线，割不同心天之左半大於半周岁。秋分丙至春分戊，引出丙戊线，割不同心天之下半小於半周岁。今测未宫七度至丑宫七度，历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，大於半周岁一时一十七分五十四秒二十六微；未宫八度至丑宫八度，历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微，小於半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宫七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小两数相并，与辰巳或午未一度之比，同於大於半周岁之数与辰子或午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午之七度相加，为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分，今合高卑以立算，定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距，若在黄道，应从最高子行九十度至寅，为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，检其正切，得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分为八月庚子申初二刻四分三秒，各计其相距之日，推得平行度以立算。如图甲为地心，乙丙丁戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立夏在癸，秋分在寅。丑为最高，卯为最卑，求壬甲两心差，并求辛甲乙角，为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲为三五八九七七，比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，为最高距立夏，内减夏至距立夏四十五度，得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，皆与前数不合。於是定用於两心差分设本轮、均轮之法。

　　一，求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年，测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年，测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万，用两心差四分之三为本轮半径，其一为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注左右上下为本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行，均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较，即最卑行。太阳循均轮周右旋，均轮在最高最卑，则最近於本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则最远於本轮心，如卯、己。其行倍於均轮积点者，旧设不同心天，数与均轮不合。

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