历书(9)

　　历术甲子篇<1>

　　太初元年，岁名“焉逢摄提格”，月名“毕聚”，日得甲子，夜半朔旦冬至。
　　正北<2>
　　十二<3>
　　无大余<4>，无小余<5>；
　　无大余<6>，无小余<7>；
　　焉逢摄提格太初元年<8>。

　　〔注释〕
　　<1>《索隐》说：“以十一月朔旦冬至得甲子，甲子是阳气支干之首，故以甲子命历术为篇首，非谓此年岁在甲子也。”　<2>这是冬至所在辰次的方位。太初元年冬至在夜半子时，子的方位是正北。　<3>这是一年的月数，无闰月为十二个月，有闰月则为十三个月。　<4>这一行是计算月朔甲子日名的参数，《索隐》称为月朔大小余。已知本年初的月朔干支日名，将本年的总天数减去所含的甲子周数(甲子一周为60日，含几甲子就减去几个60日)，剩余的不足一甲子的部分，整日数称为大余。从本年初的月朔干支，数到大余数目之外的第一个干支名，就是下年初的月朔干支日名(例见下年月朔大余注)。由于太初历把元封七年称为太初元年，而元封六年的十一月朔旦冬至是太初历的起算日期，冬至发生在朔日夜半子时，所以说太初元年(冬至前)没有大余。　<5>这是月朔甲子余数中不足一整日的部分，太初历测得每月日，每年十二个月整日数之外还有小数，小数中的分子部分就是小余。同样由于太初历从十一月朔起算，所以说太初元年(冬至前)是“无小余”。　<6>这一行是计算冬至干支日名的参数，《索隐》称为冬至大小余。已知本年冬至日名，从本年总天数中除去所包含的甲子周数，剩余部分中的整日数称为大余。从本年初的冬至干支日名，数到大余数之外的第一个干支就是下年冬至的干支日名(例见下年冬至大余注)。由于太初历是从元封六年的十一月冬至起算(这时已经是历法中的太初元年冬至)，所以太初元年便是冬至无大余。　<7>小余是指冬至日余分，即不足一整日的部分。太初历以每年为日，每日分为32分，日合8分，每隔一年，小余增加8分，四年积为一日，入大余。同样由于是自元封六年十一月冬至起算，冬至前无小余。　<8>此句是说上述的月朔大小余和冬至大小余都是指甲寅年即太初元年而言。后同此。按：《历书》所指年是历法年，即以天正十一月为起止日期。如月朔大小余是指头年十一月朔的大小余；冬至大小余是指截止头年十一月冬至的大小余。而实际上太初历规定一年日期是从正月开始的。历法年比实际年早约一个半月。

　　十二<1>
　　大余五十四<2>，小余三百四十八<3>；
　　大余五<4>，小余八<5>；
　　端蒙单阏二年<6>。

　　〔注释〕
　　<1>本年(即太初二年)为十二个月，无闰月。　<2>测得每月日，全年12个月共日。分数部分归入下年。整数354日分配于十二月之中，每月29天半。实际月份不能含半日，命大月为30日，小月为29日，大小月相间安排，六大六小，恰354日。欲知下年月朔甲子，354日除6甲子300日，余54日为大余。自甲子起算大余外，即第55日戊午为下年十一月朔的日名。　<3>由上注，全年354日零分日，其中分子348分便是小余。此后每月加29日，499分，小余积够940分为一日，入于大余之中本月便为大月30日，不足为小月29日。　<4>太初历测得一个回归年(从冬至到下年冬至)的日数是日，已知上年冬至日名为甲子，欲求下年冬至日名，将一个回归年数除去6甲子(360日)，余日，其中整数部分5便是大余。自太初元年冬至日名(甲子)起算，后数第6日为己巳，便是太初二年冬至的日名。余仿此。　<5>上注中的余数，其中日合8分(每日析为32分)便是小余。小余满32分入大余。　<6>前引《尔雅》文“端蒙”作旃蒙，为乙；单阏为卯，知端蒙单阏即为乙卯年。二年：指太初二年。后仿此，不另注。

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