清史稿·卷四十七 志二十二

　　一，立矇影刻分限以定晨昏，测得在太阳未出之先、已入之后，距地平一十八度内。

　　月离立法之原：

　　一，求平行度。依西人依巴谷法，定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距，会望转终，皆复其始。计其中积，凡为会望者四千二百六十七，为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实，会望数除之，得会望策。乃以天周为实，会望策除之，为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行，为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实，转终数除之，得转终分。置天周为实，转终分除之，为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减，为每日最高行。

　　一，推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食，如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月离星纪宫度分秒同，月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度，月离降娄宫度同，月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月离鹑首宫度分秒同，月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒，实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒，实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百，又推得最高行度，计至崇祯元年首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒，然泛以三月食推之，本轮半径之数不合，故设均轮。

　　一，立四轮之行以定迟疾。西人第谷徵诸实测，将本轮半径三分之，存其二为本轮半径，其一为均轮半径。本法仍之。定本轮心起本天冬至右旋为平行度，增一负均轮之圈。其半径为新本轮半径，加一次轮半径之数。其心同本轮之心。本轮负而行，不自行，移均轮心从最高左旋，行於此圈之周，为自行引数。第谷又将次轮设於地心，而增次均轮。本法易之，定次轮心行均轮周，从最近右旋为倍引数，其半径为本天半径千万分之二十一万七千。次均轮心行次轮周，起於朔望，从次轮最近地心点右旋，行太阴距太阳之倍度为倍离，其半径为本天半径千万分之一十一万七千五百。太阴行次均轮之周，从次均轮最下左旋，亦行倍离。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁为本天之一弧，丙甲为半径，戊为半轮最高，癸为最卑，酉为负圈最高，丑为最卑，壬为均轮最远，辛为最近，寅为次轮最远，亥为最近，土为次均轮最上，木为最下，即均轮心在最高又当朔望之象。又图太阴在戌，是均轮既左旋，又当朔望之象。其得次轮、次均轮半径於上下弦，当自行三宫或九宫时累测之，得极大均数七度二十五分四十六秒。其切线一百三十万四千，内减本轮均轮并半径，馀半之，即次轮半径。於两弦及朔望之间，当自行三宫或九宫时累测之，均数常与推算不合，差至四十一分零二秒，依法求其半径，得次均轮半径。

　　图形尚无资料

　　一，以两月食定交周。顺治十三年十一月庚申望子正后十八时四十四分十五秒，月食十五分四十七秒，在黄道南，日缠星纪宫十度三十九分，在最卑后三度四十九分，月自行为三宫二十七度四十六分。康熙十三年十二月丙午望子正后三时二十三分二十六秒，月食十五分五十秒，在黄道南，日缠星纪宫二十一度五十二分，在最卑后十四度二十一分，月自行为三宫二十五度二十四分。相距中积二百二十三月。用西人依巴谷朔策定数五千四百五十八为一率，交终定数五千九百二十三为二率，二百二十三月为三率，得四率二百四十一又五千四百五十八分之五千四百五十一，为两次月食相距之交终数。又以两次月食相距中积六千五百八十五日零八时三十九分十秒，与每日太阴平行经度相乘，以交终数除之，得一百二十九万零八百一十二秒小馀八七九五九八，为每一交行度。与周天秒数相减，馀五千一百八十七秒小馀一二０四０二，为每一交退行度。又以交终数除两次月食相距中积日分，得二十七日二一二二三三，为交周日分。乃以交周日分除每一交退行度，得三分十秒三十七微，为两交每日退行度。与太阴每日平行相加，得十三度十三分四十五秒三十八微，为太阴每日距交行。因两次月自行差二度半，食分差三秒，故比依巴谷所定距交行差一微，仍用依巴谷所定数。

　　一，求黄白大距度及交均以定交行。於月离黄道鹑首宫初度，又在黄道北距交適足九十度时，俟至子午线上测之，得地平高度，减去赤道高及黄赤距纬度。一在朔望时，得大距四度五十八分三十秒；一在上下弦时，得大距五度一十七分三十秒，以之立法。如图甲为黄极，乙丙丁戊为黄道，用两距度相加折半，为黄白大距之中数，为半径如巳甲，作本轮如巳庚辛壬。又取两距度相减折半为半径如巳癸，作均轮如癸子丑寅。其心循本轮左旋，每日行三分十秒有馀。白道极循均轮，起最近，左旋，行倍离之度。行至癸，则大距为乙卯；行至丑，则大距为乙辰。行子丑寅之半交行疾，行寅癸子之半交行迟。

　　一，求地半径差如太阳。申昜春园测得太阴高六十二度四十分五十一秒四十三微，同时於广东广州府测得太阴高七十九度四十七分二十六秒一十二微，於时月自行三宫初度，月距日一百八十度，以之立法，用平三角形推得地半径与太阴在中距时距地心之比例，为一与五十六又百分之七十二。依此法於月自行初宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最高时距地心之比例，为一与六十一又百分之九十八。又於月自行六宫初度月距日九十度时测之，求得地半径与太阴在最卑时距地心之比例，为一与五十三又百分之七十一。复用平三角形逐度皆推得地半径差。

　　一，考隐见迟疾以辨朓朒。一验在春分前后各三宫，黄道斜升而正降，日入时月在地平上高，朔后疾见，在秋分前后各三宫，黄道正升而斜降，日入时月在地平上低，朔后迟见，晦前隐迟、隐早反是。一验距黄道北，见早隐迟，距黄道南反是。一验视行迟，隐见俱迟；视行早，隐见俱早。

　　交食立法之原：

　　一，求日月视径以定食分浅深。用正表、倒表，各取日中之影，求其高度。两高度之较以为太阳视径。数年精测，得太阳最高之径为二十九分五十九秒，最卑之径为三十一分零五秒。用墙为表，以其西界当正午线，人在表北，依不动之处，候太阴之西周切於正午线，看时辰表时刻；俟太阴体过完，其东周才离正午线，复看时辰表时刻；与前相减，变度以为太阴视径。数年精测，得太阴最高之径为三十一分四十七秒，最卑之径为三十三分四十二秒。

　　一，求地影半径以定光分。地半径与太阳太阴距地心既得比例，日月视径又得真数，太阳、太阴自高至卑视径地半径与太阳、太阴实径比例。日食，人在地面见与不见。月食，太阳照地背成黑影，太阳大而地小，故成锥形。太阳有高卑，故地影有长短广狭；太阴有高卑，故入影有浅深；皆可预推而以立法。地影半径常大於实测，康熙五十六年八月戊戌月食，其实引为二宫三度四十一分零三秒，距地心五十七地半径零百分之四十一。测得纬度在黄道北三十六分十八秒，月半径为十六分十秒，食分为二十三分三十秒，乃以黄纬求得白道纬为食甚，距纬与食分相加，内减月半径，馀四十三分四十六秒，为地影半径。若依推算，太阳在最高，太阴在中距，地影半径应得四十八分三十四秒，以实测之数率之，应得四十四分四十三秒，所差三分五十一秒。因验得太阳光芒溢於原体之外，能侵削地影。以实测比算，定太阳之光分为地半径之六倍又百分之三十七。如图甲为地心，戊己为地径，乙丁为太阳所照影，末当至於庚。辛壬为溢出光分侵削影，末渐次狭小，至於丑而已尽。图形尚无资料

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