志第十一 历五

明史·卷三十五 志第十一 历五

大统历法三上推步
　　大统推步，悉本《授时》，惟去消长而已。然《通轨》诸捷法，实为布算所须，其间次序，亦有与《历经》微别者。如气朔发敛，《授时》原分二章，今古合为一。《授时》盈缩差在日躔，迟疾差在月离，定朔、经朔离为二处。今则经朔后，即求定朔，于用殊便。其目七：曰气朔，曰日躔，曰月离，曰中星，曰交食，曰五星，曰四余。
　　▲步气朔发敛附
　　洪武十七年甲子岁为元。上距至元辛巳一百零四算。
　　岁周三百六十五万二千四百二十五分，实测无消长。半之为岁周，四分之为气象限，二十四分之为气策。
　　日周一万。即一百刻，刻有百分，分有百秒，以下微纤，皆以百递析。
　　气应五十五万零三百七十五分。
　　置距算一百零四，求得中积三亿七千六百一十九万九千七百七十五分，加辛巳气应五十五万零六百分，得通积三亿七千六百七十五万零三百七十五分，满纪法六十去之，余为《大统》气应。
　　开应一十八万二千零百七十零分一十八秒。
　　置中积，加辛巳闰应二十零万二千零五十分，得闰积三亿七千六百四十零万一千八百二十五分，满朔实去之，余为《大统》闰应。
　　转应二十零万九千六百九十零分。
　　置中积，加辛巳转应一十三万零二百零五分，共得三亿七千六百三十二万九千九百八十分，满转终去之，余为《大统》转应。
　　交应一十一万五千一百零五分零八秒。
　　置中积加辛巳交应二十六万零三百八十八分，共得三亿七千六百四十六万零一百六十三分，满交终去之，余为《大统》交应。
　　按《授时历》既成之后，闰转交三应数，旋有改定，故《元志》、《历经》闰应二十零万一千八百五十分，而《通轨》载闰应二十零万二千零五十分，实加二百分，是当时经朔改早二刻也。《历经》转应一十三万一千九百零四分，《通轨》载转应一十三万零二百零五分，实减一千六百九十九分，是入转改迟一十七刻弱也。《历经》交应二十六万零一百八十七分八十六秒，《通轨》交应二十六万零三百八十八分，实加二百分一十四秒，是正交改早二刻强也。或以《通轨》辛巳三应，与《元志》互异，目为元统所定，非也。夫改宪必由测验，即当具详始末，何反追改《授时历》，自没其勤乎？是故《通轨》所述者，乃《授时》续定之数，而《历经》所存，则其未定之初藁也。
　　通余五万二千四百二十五分。
　　朔策二十九万五千三百零五分九十三秒，一名朔宝。半之为望策，一名交望。又半之为弦策。
　　通闰一十零万八千七百五十三分八十四秒。
　　月闰九千零百六十二分八十二秒。
　　闰限一十八万六千五百五十二分零九秒。一名闰准。
　　盈初缩末限八十八万九千零百九十二分二十五秒。
　　缩初盈末限九十三万七千一百二十零分二十五秒。
　　转终二十七万五千五百四十六分，半之为转中。
　　朔转差一万九千七百五十九分九十三秒。
　　日转限一十二限二十。
　　转中限一百六十八限零八三零六零。以日转限乘转中。一名限总。
　　朔转限二十四限一零七一一四六。以日转限乘朔转差。
　　弦转限九十零限零六八三零八六五。以日转限乘弦策。一名限策。
　　交终二十七万二千一百二十二分二十四秒。
　　朔交差二万三千一百八十三分六十九秒。
　　气盈二千一百八十四分三十七秒五十微。
　　朔虚四千六百九十四分零七秒。
　　没限七千八百一十五分六十二秒五十微。
　　盈策九万六千六百九十五分二十八秒。
　　虚策二万九千一百零四分二十二秒。
　　土王策三万零四百三十六分八十七秒五十微。
　　宿策一万五千三百零五分九十三秒。
　　纪法六十万。即旬周六十日。
　　推天正冬至　置距洪武甲子积年减一，以岁周乘之为中积，加气应为通积，满纪法去之，至不满之数，为天正冬至。以万为日，命甲子算外，为冬至日辰。累加通余，即得次年天正冬至。
　　推天正闰余　置中积，加闰应，满朔策去之，至不满之数，为天正闰余。累加通闰，即得次年天正闰余。
　　推天正经朔　置冬至，减闰余，遇不及减，加纪法减之，为天正经朔。　无闰加五十四万三六七一一六。十二朔策纪法。有闰，加二十三万八九七七零九。十三朔实去纪法。满纪法仍去之，即得次年天正经朔　视天正闰余在闰限已上，其年有闰月。
　　推天正盈缩　置半岁周，内减其年闰余全分，余为所求天正缩历。如径求次年者，于天正缩历内减通闰，即得。减后，视在一百五十三日零九已下者，复加朔实，为次年天正缩历。
　　推天正迟疾　置中积，加转应，减去其年闰余全分，余满转终去之，即天正入转。视在转中已下为疾历，已上去之为迟历。如径求次年者，加二十三万七一一九一六，十二转差之积。经闰再加转差，皆满转终去之，迟疾各仍其旧。若满转中去之，为迟疾相代。
　　推天正入交　置中积，减闰余，加交应，满交终去之，即天正入交凡日。如径求次年者，加六千零八十二分零四秒，十二交差内去交终。经闰加二万九千二百六十五分七十三秒，十三交差内去交终。皆满交终仍去之，即得。