律历志(下)(4)

　　推天正，以章月乘入统岁数，盈章岁得一，名曰积月，不盈者名曰闰余。闰余十二以上，岁有闰。求地正，加积月一；求人正，加二(1)。
　　(1)求地正、求人正等句：李锐曰：“上元起天正，故求地正、人正，当加。”
　　推正月朔，以月法乘积月，盈日法得一，名曰积日，不盈者名曰小余。小余三十八以上，其月大。积日盈六十，除之(1)，不盈者名曰大余。数以统首日起，算外(2)，则朔日也。求其次月，加大余二十九，小余四十三。小余盈日法得一，从大余，数除如法(3)。求弦，加大余七，小余三十一(4)。求望，倍弦(5)。
　　(1)积日盈六十，除之：李锐曰：“日名六十而周，故盈六十除之。”
　　(2)数从统首日起，算外：李锐曰：“如大余五，数从天统甲子起，一甲子，二乙丑，三丙寅，四丁卯，五戊辰，算外得己巳。”(3)数除如法：钱大昕曰：“大余满六十，除之，如上法。”(4)求弦等句：李锐曰：“以日法除通法，得大余七，小余三十一。”(5)求望，倍弦：李锐曰：“求望，加大余十四，小余六十二。”
　　推闰余所在，以十二乘闰余，加七得一。盈章中，数所得，起冬至，算外，则中至终闰盈。中气在朔若二日，则前月闰也(1)。
　　(1)前月闰：李锐曰：“无中气者为闰月，中气在朔或二日，则前月无中气，故前月闰。”
　　推冬至，以策余乘入统岁数，盈统法得一，名曰大余，不盈者名曰小余。除数如法，则所求冬至日也。
　　求八节(1)，加大余四十五，小余千一十(2)。求二十四气，三其小余(3)，加大余十五，小余千一十。
　　(1)八节：春分、秋分、夏至、冬至、立春、立夏、立秋、立冬。(2)大余、小余等句：李锐曰：“置周天，以八节除之，得七万二百六十五，如统法而一，得大余四十五，小余千一十。”(3)三其小余：谓三倍其小余。
　　推中部二十四气(1)，皆以元为法(2)。
　　(1)部：疑“节”之讹(钱大昕说)。(2)以元为法：李锐曰：“置周天，以二十四气除之，得二万三千四百二十一，二十四分之十六，约为三之二，以三通分，内子得七万二百六十三，亦以三通法为无法除之，得大余十五，小余千一十，故曰‘以元为法’。”
　　推五行，其四行各七十三日(1)，统法分之七十七。中央各十八日，统法分之四百四。冬至后，中央二十七日六百六分(2)。
　　(1)四行：指春木、夏火、秋金、、冬水(不数中央土)。(2)中央：指土行。
　　推合晨(辰)所在星(1)，置积日，以统法乘之，以十九乘小余而并之。盈周天，除去之；不盈者，令盈统法得一度。数起牵牛，算外，则合晨(辰)所入星度也。
　　(1)合辰：日月相会。一般指阴历每月初一。
　　推其日夜半所在星，以章岁乘月小余(1)，以减合晨(辰)度。小余不足者，破全度(2)。
　　(1)月小余：为夜半至合朔加时之日分，即为夜半至合朔加时日所行之度分，故以减合辰度，得夜半所在里(李锐说)。(2)小余不足者，破全度：李锐曰：“‘小余不足’，谓合辰度小余不足减章岁乘月小余之数。‘破全度’者，去合辰度一，下加统法，而后减之。”
　　推其月夜半所在星，以月周乘月小余，盈统法得一度，以减合晨(辰)度(1)。
　　(1)以月周乘月小余等句：李锐曰：“日，日行一度；月，日行十三度十九分之七，各以十九通之，日得十九，即章岁，月得二百五十四，即月周。求日以章岁乘小余，故求月以月周乘小余。盈统法为度，所得力夜半，至合朔加时，月所行之度及余。”
　　推诸加时，以十二乘小余为实，各盈分母为法(1)，数起于子，算外，则所加辰也(2)。
　　(1)加时等句：李锐曰：“分母为日分率，十二为时率，小余为所有日分，而今有之，得所求时数。”(2)加辰：即加时。
　　推月食(1)，置会余岁积月(2)，以二十三乘之，盈百三十五，除之(3)。不盈者，加二十三得一月，盈百三十五，数所得，起其正，算外，则食月也(4)。加时，在望日冲辰(5)。
　　(1)月食：在望日时，地球运行到月球和太阳中间，月球没入地球影锥，便发生月食。据统计，每世纪平均发生月全食70次，月偏食84次。
　　(2)置会余岁积月：李锐曰：“置入统岁盈会岁五百一十二，除之，不盈者，会余岁也。以章月乘之，盈章岁得一为积月。今案三统不见会岁之数，当计入统以来积月，盈会月，除去之，余即会余岁积月也。”(3)以二十三乘之等句：李锐曰：“百三十五为月率，二十三为食率，置积月数，而今有之，得积食。”(4)不盈者等句：李锐曰：“不盈者，食余也。积月以二十三乘；故每加二十三得一月，加满百三十五则得一食。起其正者，如前推天正则起天正，地正则起正也。”(5)加时，在望日冲辰：李锐曰：“加时，月食所加时也。如日加子而望，则食在午，故曰‘在望日冲辰’。”
　　纪术(1)：
　　(1)这是推算五星见伏的方法。
　　推五星见复，置太极上元以来，尽所求年(1)，乘大统见复数(2)，盈岁数得一，则定见复数也。不盈者名曰见复余(3)。见复余盈其见复数，一以上见在往年，倍一以上，又在前往年，不盈者在今年也(4)。
　　(1)尽所求年：所求年亦置一算(李锐说)。(2)大统：宋祁曰：“景本‘大统’作‘大终’。”(3)见复数：李锐曰：“岁数为所有率，见复数为所求率，上元以来年为所有数，而今有之，得积见复数。”(4)见复余盈其见复数：李锐曰：“所求年以见复数，乘则每岁得一，见复数，故每一见复数为一年。岁星、太白、镇星岁数，其在见复数巳上，故有见往年者，荧惑岁数在其见数倍一以上，故有见在前往年者。辰星岁数少于复数，无见在往年之事。”

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